如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市牛占鼻中学八年级上学期开学数学试卷

（1）、试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）、如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

举一反三

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠ABD （{#blank#}4{#/blank#}）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（{#blank#}5{#/blank#}）．

已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．

试说明∠FDE=∠DEB．

解：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}．（{#blank#}2{#/blank#}）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC （已知）

∴∠ADF= $\text{[math]}$ ∠ADE

∠ABE= $\text{[math]}$ ∠ABC（角平分线定义）

∴∠ADF=∠ABE（{#blank#}3{#/blank#}）

∴DF∥{#blank#}4{#/blank#}．（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}6{#/blank#}）

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