问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市市南区统考2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系?

（1）、小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

（2）、问题情境2：
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

（3）、问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
①如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；

②如图5中，∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
③若∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M= .

举一反三

如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，求∠2的度数．

如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.

如图1，点A、B在直线 $\text{[math]}$ 上，点C、D在直线 $\text{[math]}$ 上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∠EAC+∠ACE=90° .

如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补

如图，已知 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ 的两个外角的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

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