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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市市南区统考2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系?

（1）、小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

（2）、问题情境2：
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

（3）、问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
①如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；

②如图5中，∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
③若∠ABM= $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM= $\text{[math]}$ ∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M= .

举一反三

如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠1=∠2，∠4=∠5，∠3=∠E，试说明AE∥BD，AD∥BC，请完成下列证明过程．

证明：∵∠4=∠5

∴AB∥{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠3={#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠3=∠E

∴∠E=∠BDC（{#blank#}5{#/blank#}）

∴{#blank#}6{#/blank#}∥BD（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠2=（{#blank#}8{#/blank#}）

∵∠1=∠2

∴∠1={#blank#}9{#/blank#}

∴AD∥BC（{#blank#}10{#/blank#}）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，E重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作正三角形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB，交BC于点D，OE∥AC，交BC于点E.图中等腰三角形共有( ).

如图，线段OB ， OC ， OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB ．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 {#blank#}1{#/blank#}．

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