如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4 ， CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB= ． 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）求腰BC的长；
（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

【概念理解】如图②，在四边形中，如果 ， ， 那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．

【性质探究】如图①，垂美四边形两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．

【问题解决】如图③，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形 ， 连接 ． 若 ， ， 则直接写出的值．