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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年浙江省衢州市中考数学试卷

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，

（1）、要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

（2）、图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2），则s₂=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃ ，继续操作下去…，则第10次剪取时，s₁₀=；

（3）、求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

举一反三

正方形具有而菱形不具备的性质是（）

已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=3cm，BC=9cm，现将纸片沿EF折叠，使B与D重合，折痕EF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ （-2，0）为圆心，1为半径的⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在其内部作形状、大小都相同的菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

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