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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年浙江省衢州市中考数学试卷

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，

（1）、要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

（2）、图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2），则s₂=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃ ，继续操作下去…，则第10次剪取时，s₁₀=；

（3）、求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

举一反三

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．

如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，点D在AC上，其中∠ABC=∠DBE=90°.

实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（）

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