（2011•嘉兴）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年浙江省嘉兴市中考数学试卷

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）、求证：CA是圆的切线；

（2）、若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，tan∠AEC= $\text{[math]}$ ，求圆的直径．

举一反三

如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB，BC，CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD，ACE，BCF，然后连结AF，BE，CD，这三线交于一点O，那么下列结论中 ①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③cos∠COE= $\text{[math]}$ ；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是