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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+勾股定理的证明（普通）

如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理．

举一反三

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　）

如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=144，则S₂的值是（）

如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

在《整式乘除》中学习了完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗?

把图①看作一个大正方形，它的面积是（ $\text{[math]}$ 如果把图①看作是由2 个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ 由此得到： $\text{[math]}$

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