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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+等边三角形的性质（普通）

如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．

（1）、如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；

（2）、如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）、如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．

举一反三

等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．

在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.

如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC＝10，则DE＝{#blank#}1{#/blank#}．

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