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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+等边三角形的性质（普通）

如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．

（1）、如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；

（2）、如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）、如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC= $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：

如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= $\text{[math]}$ ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ $\text{[math]}$ ；④AB= $\text{[math]}$ ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE，PF，PG，则有 $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

如图，等边 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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