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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）

已知集合R_n={X|X=（x₁ ， x₂ ， …，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a₁ ， a₂ ， …，a_n）∈R_n ， B=（b₁ ， b₂ ， …，b_n）∈R_n ，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a₁﹣b₁|+|a₂﹣b₂|+…|a_n﹣b_n|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出R₂中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R₃ ，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；

（Ⅲ）设集合P⊆R_n ， P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知全集U=R，集合A={x|4≤2^x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．

函数f（x）=x²﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x₁∈[﹣1，2]，∃x₀∈[﹣1，2]，使g（x₁）=f（x₀），则a的取值范围是（）

建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与肥料费用 $\text{[math]}$ （单位：元）满足如下关系： $\text{[math]}$ 。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）。

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在集合 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .

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