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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

图形的相似(417)+—+黄金分割（容易）

若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）

①AB= $\text{[math]}$ AC；②AC=3﹣ $\text{[math]}$ AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD={#blank#}1{#/blank#}．

宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是{#blank#}1{#/blank#}．（精确到0.1cm）

已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图1，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称线段 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 黄金分割，点 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图2的人体雕像高为 $\text{[math]}$ ，下身长为 $\text{[math]}$ ，为增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}米．

已知线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则线段 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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