如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省潮州市潮安县金石中学等五校联考九年级上学期期中数学试卷

（1）、旋转中心为；旋转角度为；

（2）、求DE的长度；

（3）、指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

举一反三

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…，则正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的面积为（　　）

如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　）

已知：⊙O（纸片），其半径为 $\text{[math]}$ ．

求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．

作法：①如图1，取⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ；

②如图2，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③将纸片⊙O沿着直线 $\text{[math]}$ 向右无滑动地滚动半周，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处；

④取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑤以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．

正方形 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：

（1）由①可知，直线 $\text{[math]}$ 为⊙O的切线，其依据是________________________________．

（2）由②③可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____________， $\text{[math]}$ ____________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（3）连接 $\text{[math]}$ ，在Rt $\text{[math]}$ 中，根据 $\text{[math]}$ ，可计算得 $\text{[math]}$ _________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），由此可得 $\text{[math]}$ ．

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