对于二次函数y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的&ldquo;再生二次函数...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷

对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；

（1）、【尝试】①当t=2时，抛物线y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为

（2）、②判断点A是否在抛物线E上；

（3）、③求n的值．

（4）、【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为．

（5）、

【应用】

①二次函数y=﹣3x²+5x+2是二次函数y=x²﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；

②以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．

举一反三

已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

相关试卷