如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA= ，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．（Ⅰ）证明：B1C⊥AC1 （Ⅱ）若M为A1C1的中点，求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）

如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均为2，∠B₁BA= $\text{[math]}$ ，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．

（Ⅰ）证明：B₁C⊥AC₁

（Ⅱ）若M为A₁C₁的中点，求二面角A﹣B₁M﹣A₁的余弦值．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，N为AC中点．

（Ⅰ）求证：PC⊥AD；

（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得面MNQ平行面PAD，若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于{#blank#}1{#/blank#}

将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

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