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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

面与平面垂直的判定1

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ =λ（0＜λ＜1）．

（1）、求二面角A﹣BE﹣F的大小；

（2）、当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

举一反三

如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥面ABB₁A₁

（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁

（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B₁的余弦值．

一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A﹣BCD（如图2）．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为正三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

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