如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；

（3）、若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x²的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．

抛物线y=x²+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和图象的顶点坐标．

（2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上.

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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