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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市智民学校七年级下学期期中数学试卷

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）、在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）、通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．

举一反三

如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线l上，则点B₂₀₁₇的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 {#blank#}1{#/blank#} ．

今年5月，某社区居民在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是 {#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC边上不同的n个点 $\text{[math]}$ 首先连接 $\text{[math]}$ ，图中出现了3个不同的三角形；再连接得 $\text{[math]}$ ，图中便有6个不同的三角形；再连接 $\text{[math]}$ ，图中就有10个不同的三角形 $\text{[math]}$ 若一直连接到 $\text{[math]}$ ，则图中共有不同的三角形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于 $\text{[math]}$ ．

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由{#blank#}1{#/blank#}个基础图形组成．

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