如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知） ∴DE∥BC．（） ∴∠2=∠3．（） ∵CD是△ABC的角平分线，（） ∴∠3=∠4．（） ∴∠4=∠2．（） ∵∠5=∠2+∠4，（） ∴∠5=2∠4．（）

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校七年级下学期期中数学试卷

如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：

证明：∵∠B=∠1，（已知）

∴DE∥BC．（）

∴∠2=∠3．（）

∵CD是△ABC的角平分线，（）

∴∠3=∠4．（）

∴∠4=∠2．（）

∵∠5=∠2+∠4，（）

∴∠5=2∠4．（）

举一反三

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．

探究发现

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

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