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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

2016-2017学年北京市怀柔区九年级上学期期末数学试卷

在等边△ABC中,E为BC边上一点,G为BC延长线上一点,过点E作∠AEM=60°,交∠ACG的平分线于点M.

(1)、

如图(1),当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE,EM的长度,猜想AE与EM满足的数量关系是

(2)、

如图(2),小晏通过观察、实验,提出猜想:当点E在BC边的任意位置时,始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:在BA上取一点H使AH=CE,连接EH,要证AE=EM,只需证△AHE≌△ECM.

想法2:找点A关于直线BC的对称点F,连接AF,CF,EF.(易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°,所以M,C,F三点在同一直线上)要证AE=EM,只需证△MEF为等腰三角形.

想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转60°,得到线段BF,连接CF,EF,要证AE=EM,只需证四边形MCFE为平行四边形.

请你参考上面的想法,帮助小晏证明AE=EM.(一种方法即可)

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