有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

平行线间的距离

（1）、探索：

已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．

应用此定理进行证明求解．

（2）、应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；

（3）、应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．

举一反三

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm² ，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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