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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市道外区2018届九年级升学调研测试数学试卷

如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.

（1）、如图1，求证：四边形ADCE是菱形；

（2）、如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.

举一反三

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF= $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF=CF；③S_△BEC=2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 $\text{[math]}$ ）正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中正方形 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

如图，平行四边形ABDC中，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ.

求证：AP=CQ

如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= $\text{[math]}$ x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF²为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

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