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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省茂名市高州中学高一上学期期中数学试卷

已知定义在R上的函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）是奇函数，函数g（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（﹣2，+∞）．

（1）、求a的值；

（2）、若g（x）= $\text{[math]}$ 在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

举一反三

下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（　　）

若函数f（x）=log₂（a﹣2^x）+x﹣1存在零点，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数f（x）=alog₂（|x|+4）+x²+a²﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）

如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 各边的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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