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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高一上学期期中数学试卷

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p= $\text{[math]}$ x，q= $\text{[math]}$ ．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？

举一反三

某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P= $\text{[math]}$ （其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．

漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．

渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．

某市渭河的某水域有夹角为120°的两条直线河岸l₁ ， l₂（如图所示）：在该水域中，位于该角平分线且距A地相距1公里的D处有座千年古亭，为保护古亭，沿D所在直线BC建一河堤（B，C分别在l₁ ， l₂上，河堤下方有进、出水的桥洞）；现要在△ABC水域建一个水上游乐城，如何设计AB、AC河岸的长度，AB、AC都不超过5公里（不妨令AB=x公里，AC=y公里）．

某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f（x）（单位：台）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），x∈N^*且x≤12；

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