已知直线y=﹣ 34 x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）

已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．

（1）、若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；

（2）、当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；

（3）、

试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，D、E两点分别在 $\text{[math]}$ 的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）{#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ ．

对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

①在网格中，画出这个平面直角坐标系；

②在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是；并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.

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