已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的 O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

深圳市龙岗区平湖中学2016-2017学年上学期九年级期末质量检测数学试卷

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的 $\text{[math]}$ O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

（1）、求证：点D是AB的中点；

（2）、判断DE与 $\text{[math]}$ O的位置关系，并证明你的结论；

（3）、若 $\text{[math]}$ O的直径为3，cosB= $\text{[math]}$ ，求DE的长.

举一反三

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

(1)求证：直线BD与⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．

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