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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省温州中学高二上学期期末数学试卷

已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切；椭圆N的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点O，F是其一个焦点，又点（0，2）在椭圆N上．

（1）、求动圆圆心Q的轨迹M的方程和椭圆N的方程；

（2）、过点（0，﹣4）作直线l交轨迹M于A，B两点，连结OA，OB，射线OA，OB交椭圆N于C，D两点，求△OCD面积的最小值．

（3）、附加题：过椭圆N上一动点P作圆x²+（y﹣1）²=1的两条切线，切点分别为G，H，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若曲线ax²+by²=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）

如图，已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（b＞0）有一个内含圆x²+y²= $\text{[math]}$ ，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ （O为原点）．

椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为 $\text{[math]}$ ，一个焦点是（0，﹣2）．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2 $\text{[math]}$ .

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