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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

若曲线ax²+by²=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）

A、a²>b² B、 $\text{[math]}$ C、0<a<b D、0<b<a

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与不过坐标原点O的直线l：y=kx+m相交与A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，长轴长是短轴长的2倍.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的短轴长为2，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到右焦点距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

焦点在y轴上，短轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的周长为 $\text{[math]}$ .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 $\text{[math]}$ 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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