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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级上学期期末数学试卷

已知：等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，∠CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF．

（1）、如图1，当点D在线段AC上时，求证：∠ABE=∠ACF；

（2）、如图2，当∠ABC=60°且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB．（提示：将线段FB拆分成两部分）

（3）、

①如图3，当∠ABC=45°其点D在线段AC上时，线段AF、EF、FB仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；

若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可．

②如图4，当∠ABC=45°且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成．并直接写出线段AF、EF、FB的数量关系．

举一反三

如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC={#blank#}1{#/blank#}度，BD={#blank#}2{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，AF=DE，CF=BE．求证：BF=CE．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于E.

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