阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京师大亚太实验学校九年级上学期期中数学试卷

阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）、小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答： $\text{[math]}$ 的值为．

（2）、参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、②若CD=2，则BP=．

举一反三

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

（1）试说明CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；

（3）当AC= $\text{[math]}$ 时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

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