观察下列等式 11×2 =1﹣ 12 ， 12×3 = 12 ﹣ 13 ， 13×4 = 13 ﹣ 14 ，将以上三个等式两边分别相加得： 11×2 + 12×3 + 13×4 =1﹣ 12 + 12 ﹣ 13 + 13 ﹣ 14 =1﹣ 14 = 34 ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年云南省昆明三中、滇池中学联考七年级上学期期中数学试卷

观察下列等式 $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ =

（2）、直接写出下列各式的计算结果： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =

（3）、探究并计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（）

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x₁ ，第二个三角形数记为x₂ ， …第n个三角形数记为x_n ，则x_n+x_n₊₁={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式，再回答问题：

1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，…