已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知圆x²+y²=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

（1）、求线段AP中点的轨迹方程；

（2）、若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

举一反三

（1）求点M的轨迹L的方程；

（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁ ，直线 $\text{[math]}$ 交C₁于M ， N两点，过B且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与C₁交于P ， Q两点，求证： $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值.

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