矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论： ①A′，B，C，F′四点共面； ②EF'∥平面A′BC； ③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D； ④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为．其中正确的是（填上所有正确的序号）．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二上学期期中数学试卷（理科）

矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：

①A′，B，C，F′四点共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；

④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（填上所有正确的序号）．

举一反三

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）