如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省济宁市邹城市七年级下学期期中数学试卷

（1）、求点C，D的坐标；

（2）、若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S_△_MAB=S_{平行四边形}_ABDC ，求出点M的坐标．

（3）、若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．

①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S_△_CDP+S_△_BOP的取值范围；

②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

举一反三

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点E，连结AD，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙0是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP。

我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a²+b²=c² ，而a² ， b² ， c²又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，O为AB的中点，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF，EF，OE，则△OEF的面积为（）

如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S_△ABC=10，则S_△_ADE=（）

在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

【问题提出】

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D为斜边AB上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，小明运用图形旋转的方法，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （如图②所示），请你写出阴影部分的面积：；

【问题探究】

（2）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，求AE的长；

【问题解决】

（3）如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将BC绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BE，连接AE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点E落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．给出下面四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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