完成下面推理过程：

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#} ．（{#blank#}2{#/blank#} ）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF={#blank#}3{#/blank#} 

∠ABE={#blank#}4{#/blank#} ．（{#blank#}5{#/blank#} ）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥{#blank#}6{#/blank#} ．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}8{#/blank#} ）

①若∠1=∠3，则AD∥BC；

②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；

③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；

④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．

已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

解：∠AED=∠C．

理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠ADG．（{#blank#}1{#/blank#}）

∴EF∥AB（{#blank#}2{#/blank#}）．

∴∠3=∠ADE（{#blank#}3{#/blank#}）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B={#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）．

∴∠AED=∠C（{#blank#}7{#/blank#}）．

求证：GM∥HN