试题 试卷
题型:阅读理解 题类:真题 难易度:普通
试题来源:2016年辽宁省大连市中考数学试卷
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:BC=2AE.
小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE(如图2),使问题得到解决.
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
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如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作:
(I)过点D任作一条直线与BC边相交于点E1(如图①),记∠CDE1=a1;
(II)作∠ADE1的平分线交AB边于点E2(如图②),记∠ADE2=a2;
(III)作∠CDE2的平分线交BC边于点E3(如图③),记∠CDE3=a3;
按此作法从操作(2)起重复以上步骤,得到a1 , a2 , …,an , …,现有如下结论:
①当a1=10°时,a2=40°;
②2a4+a3=90°;
③当a5=30°时,△CDE9≌△ADE10;
④当a1=45°时,BE2= AE2 .
其中正确的个数为( )
∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
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