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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省衡水中学高三上学期期末数学试卷（理科）

对于数列{a_n}，定义H_n= $\text{[math]}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值”H_n=2ⁿ⁺¹ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n（n∈N^*）恒成立，则实数k的取值范围为．

举一反三

2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，

汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元

（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．

（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

设数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a₂S_n+a₁ ，其中a₂≠0．

设不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为D_n ，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．

已知二次函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x．数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n，S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=a_na_n₊₁cos[（n+1）π]（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n ，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）在数列{a_n}中是否存在这样一些项：a $\text{[math]}$ ，a $\text{[math]}$ ，a $\text{[math]}$ ，…，a $\text{[math]}$ 这些项都能够

构成以a₁为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a $\text{[math]}$ }？若存在，写出n_k关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．

牛顿（1643－1727）给出了牛顿切线法求方程的近似解：如图设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点，任意选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的2次近似值．一般地，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，就称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次近似值，称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列．

如果项数有限的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称其为“对称数列”，设 $\text{[math]}$ 是项数为 $\text{[math]}$ 的“对称数列”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则（）

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