观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）=1；（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x8﹣1）÷（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1；

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市七年级下学期期末数学试卷

观察下列各式：

（x﹣1）÷（x﹣1）=1；

（x²﹣1）÷（x﹣1）=x+1；

（x³﹣1）÷（x﹣1）=x²+x+1；

（x⁴﹣1）÷（x﹣1）=x³+x²+x+1；

（x⁸﹣1）÷（x﹣1）=x⁷+x⁶+x⁵+…+x+1；

（1）、根据上面各式的规律填空：

①（x²⁰¹⁶﹣1）÷（x﹣1）=

②（xⁿ﹣1）÷（x﹣1）=

（2）、利用②的结论求2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+…+2+1的值；

（3）、若1+x+x²+…+x²⁰¹⁵=0，求x²⁰¹⁶的值．

举一反三

（1）（ $\text{[math]}$ xy）²•（﹣12x²y²）÷（﹣ $\text{[math]}$ x³y）

（2）用简便方法计算165²﹣164×166．

S=1+7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶+7⁷+7⁸+7⁹…①

然后在①式的两边都乘以7，得：

7S=7+7²+7³+7⁴+7⁵+7⁶+7⁷+7⁸+7⁹+7¹⁰…②

②﹣①得7S﹣S=7¹⁰﹣1，所以S= $\text{[math]}$ ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“7”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+a⁵+a⁶+a⁷+a⁸+a⁹+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是{#blank#}1{#/blank#} ．

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