如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级下学期期中数学试卷

A、∠1=∠4 B、∠3=∠4 C、∠1+∠2=180° D、∠2+∠4=180°

举一反三

如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：

（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∵∠ACD=∠{#blank#}1{#/blank#}（已作）

AB∥CD（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠B={#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°

∴∠ACB+{#blank#}5{#/blank#}+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

如图，已知直线AB∥CD，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，（已知）

∴∠EMN={#blank#}2{#/blank#}∠AMN，

∠FNM={#blank#}3{#/blank#}∠DNM，（角平分线的定义）

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

∴ME∥NF，{#blank#}4{#/blank#}

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对{#blank#}5{#/blank#}角的平分线互相{#blank#}6{#/blank#}．

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