如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++++

A、∠B=∠D B、∠3=∠4 C、∠D+∠BCD=180° D、∠D+∠BAD=180°

举一反三

证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠3={#blank#}2{#/blank#}（等量代换）

∴DB∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠C=∠ABD（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠C=∠D（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠D=∠ABD（{#blank#}7{#/blank#}）

∴AC∥DF（{#blank#}8{#/blank#}）

解：因为∠3＋∠4＝180°（已知）， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

所以∠3＋{#blank#}2{#/blank#}＝180°

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}6{#/blank#}，{#blank#}7{#/blank#}

所以. $\text{[math]}$ {#blank#}8{#/blank#}

理由如下：

∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（）

∴∠2 =∠4（等量代换）

∴CE∥BF（）

∴∠{#blank#}1{#/blank#}=∠3（）

又∵∠B =∠C（已知）

∴∠3 =∠B（等量代换）

∴AB∥CD（）

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