如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区七年级下学期期中数学试卷

（1）、试证明∠B=∠ADG；

（2）、若CD平分∠BCA，求∠1的度数．

举一反三

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（）

∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（）

∴∠BED＝∠BFC（）

∴ED∥FC（）

∴∠1＝∠BCF（）

∵∠1＝∠2（）

∴∠2＝∠BCF（）

∴FG∥BC（）

已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解：∵AD⊥BC于点D ， EF⊥BC于点F ，（已知）

∴∠CFE＝∠CDA=90°，（{#blank#}1{#/blank#}）

∴AD∥{#blank#}2{#/blank#}，（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠2=∠3，（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3，

∴AC∥DG ，（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠BAC+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD={#blank#}8{#/blank#}°．

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