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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省信阳市固始县八年级下学期期末数学试卷

问题探究：

（1）、

已知：如图1，在正方形ABCD中，点E、H分别在BC、AB上，若AE⊥DH于点O，求证AE=DH；

类比探究：

（2）、如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

拓展应用：

（3）、已知，如图3，在（2）问条件下，若BC=4，E为BC的中点，AF= $\text{[math]}$ AD，求HG的长

举一反三

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG；②S_△_FAB：S_四边形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）

如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一个半径为2的圆上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在该圆内．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在圆上时，点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在边AB、BC上，BE＝BF＝2，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

综合与实践

问题情境

如图1，将一把含 $\text{[math]}$ 角的三角尺放在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 上，并使它的直角顶点始终与 $\text{[math]}$ 点重合，其一条直角边与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

猜想证明

（1）在三角尺绕着点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中．

①请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．

问题解决

（2）如图2，将这把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点始终与点 $\text{[math]}$ 重合，角的一边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，另一边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在旋转的过程中，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离．

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