问题探究： - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省信阳市固始县八年级下学期期末数学试卷

问题探究：

（1）、

已知：如图1，在正方形ABCD中，点E、H分别在BC、AB上，若AE⊥DH于点O，求证AE=DH；

类比探究：

（2）、如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

拓展应用：

（3）、已知，如图3，在（2）问条件下，若BC=4，E为BC的中点，AF= $\text{[math]}$ AD，求HG的长

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．

（1）求证：AF=BF；

（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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