如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省中山市八年级上学期期末数学试卷

（1）、实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．

（2）、猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．

举一反三

解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF={#blank#}1{#/blank#}°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E={#blank#}2{#/blank#}°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E={#blank#}3{#/blank#}°．

拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E={#blank#}4{#/blank#}°．

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