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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年江西省赣州市赣县二中九年级下学期期中数学试卷

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）、如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，交抛物线于点M，连结MC，MB，当t为何值时，△MCB的面积最大，并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值．

举一反三

如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

如图，抛物线y=a $\text{[math]}$ +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．

已知二次函数y＝ax²的图象经过A（2，﹣4）

已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

如图，抛物线y=ax²+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D.

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