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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省抚州市崇仁县九年级下学期期中数学试卷

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）、求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）、当AB=2BE，且CE= $\text{[math]}$ 时，求AD的长．

举一反三

在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图①，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）在（1）的条件下，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ________°；

②猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明）

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点D ， E ， G分别在△ABC的边上，则BG的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

请阅读以下材料，并完成相应的任务

【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：

如图1，点P是弧 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在弧 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

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