已知f（n）=1+ 12 + 13 +…+ 1n ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ 52 ，f（16）＞3，f（32）＞ 72 ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省鹤壁市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ．

（1）、由上面数据，试猜想出一个一般性结论；

（2）、用数学归纳法证明你的猜想．

举一反三

1²=1

1²﹣2²=﹣3

1²﹣2²+3²=6

1²﹣2²+3²﹣4²=﹣10

…

照此规律，第n个等式可为{#blank#}1{#/blank#}．

已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ $\text{[math]}$ ≥5，则正数a={#blank#}1{#/blank#}．

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