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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（湖南卷）

已知函数f（x）=e^ax﹣x，其中a≠0．

（1）、若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．

（2）、在函数f（x）的图象上取定两点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂）（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁ ， x₂），使f′（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知函数f（x）=2x³﹣3x²+1，对于区间 $\text{[math]}$ 上的任意x₁ ， x₂ ， |f（x₁）﹣f（x₂）|的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．

已知函数f（x）=x﹣axlnx，a∈R，若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）≤ $\text{[math]}$ lnx₀成立，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若当方程f（x）=m有四个不等实根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄）时，不等式kx₃x₄+x₁²+x₂²≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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