已知函数f（x）=x2﹣mx+m，m、x∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年河南省安阳市滑县高一下学期期末数学试卷

已知函数f（x）=x²﹣mx+m，m、x∈R．

（1）、若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；

（2）、若实x₁ ， x₂数满足x₁＜x₂ ，且f（x₁）≠f（x₂），证明：方程f（x）= $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]至少有一个实根x₀∈（x₁ ， x₂）；

（3）、设F（x）=f（x）+1﹣m﹣m² ，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；

（Ⅱ）记f₀（x）=x²﹣a₀x+b₀ ，求函数|f（sinx）﹣f₀（sinx）|在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b﹣ $\text{[math]}$ 满足条件D≤1时的最大值．

（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．

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