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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年辽宁省五校协作体高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（其中a实数，e是自然对数的底数）．

（1）、当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；

（2）、求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（3）、若存在x₁ ， x₂∈[e^﹣¹ ， e]（x₁≠x₂），使方程g（x）=2e^xf（x）成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并设 $\text{[math]}$ ，

设f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．

已知曲线C₁：y²=tx（y＞0，t＞0）在点M（ $\text{[math]}$ ，2）处的切线与曲线C₂：y=e^x⁺¹﹣1也相切，则tln $\text{[math]}$ 的值为（）

曲线y= $\text{[math]}$ 上点M处的切线与直线y=3﹣x垂直，则切线方程为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，求：

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ 是常数．

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