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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ， AE=6，求AF的长．

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点G ，则DG：GC的值为（）

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，中线CE交AD于点F，AD=18，EF=5，则BC长为（）

感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，求DE的长

阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.”

……

老师：“保留原题条件，延长图1中的 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图2），可以求出 $\text{[math]}$ 的值.”

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S_四边形_CDEF＝ $\text{[math]}$ S_△_ABF ．其中正确的结论有（）个

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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