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题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通

解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:

注:古代一斗是10升.

大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇 见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.

(1)列方程求壶中原有多少升酒;

(2)设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余an升酒,如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19(升),第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2(2a0﹣19)﹣19=22a0﹣(21+1)×19(升),….

①用an﹣1的表达式表示an , 再用a0和n的表达式表示an

②按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.

举一反三
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