如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一条

直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证：AB∥CD.

证明：∵∠2=∠E(已知)

∴AD∥BC（ ）

∴∠3=（ ）

∵∠3=∠4(已知)

∴∠4=（ ）

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC

∴∠4=(等量代换)

∴AB∥CD（ ）

如图，端点为P的两条射线分别交两直线l₁、l₂于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°.

证明：∵∠PBA=∠PDC（{#blank#}1{#/blank#}）

∴{#blank#}2{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）

∴∠PAB=∠PCD（{#blank#}3{#/blank#}）

∵∠1=∠PCD（{#blank#}4{#/blank#}）

∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）

∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠AFB=∠2（{#blank#}6{#/blank#}）

∵∠AFB+∠3=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠2+∠3=180°（等量代换）