若实数x，y满足x²-2xy+y²+x-y-6=0，则x-y的值是( )

解方程：（4x﹣1）²﹣10（4x﹣1）+24=0

解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，

则原方程可化为：y²﹣10y+24=0

解得：y₁=6，y₂=4

∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4

∴x₁= $\text{[math]}$ ， x₂= $\text{[math]}$

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照上例，请用换元法解答问题：

已知（x²+y²+1）（x²+y²﹣3）=5，求x²+y²的值．

解方程： $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ ，方程两边同时乘y，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ．经检验： $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

经检验： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

上述这种解分式方程的方法称为换元法．

用换元法解： $\text{[math]}$ ．

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